आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
चौरस –
चौरसाची परिमिती = 4× बाजूची लांबी
चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू) 2 किंवा (कर्ण) 2/2
चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
त्रिकोण –
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया उंची/2
काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणाऱ्या बाजूंचा गुणाकार / 2
सरळव्याज :-
सरळव्याज (1) = मदक/100
सरळव्याज (I) = P×R×N/100
मुद्दल (P) = 1×100/R×N
व्याजदर (R) = 1×100/PxN
मुदत वर्षे (N) = 1×100/PxR
चक्रवाढव्याज रास (A) = Px (1+R/100) n, n = मुदत वर्षे.
नफा तोटा :-
नफा = विक्री – खरेदी
विक्री = खरेदी + नफा
खरेदी = विक्री + तोटा
तोटा = खरेदी विक्री
विक्री = खरेदी तोटा
खरेदी = विक्री नफा
शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा 100 / खरेदी
शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा 100/ खरेदी
शेकडा नफा किंवा शेकडा तोटा नेहमी खरेदी किमतीवर काढला जातो.
विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत (100+शेकडा नफा)/100
विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत (100-शेकडा तोटा)/100
खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत 100) / (100+ शेकडा नफा)
खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत 100) / (100 – शेकडा नफा)
खरेदी किंमत = मूळ किंमत वाहतूक भाडे इतर खर्च
लसावि मसावि
मसावि – महत्तम साधारण विभाजक
लसावि – लघुतम साधारण विभाज्य
लसावि मसावि = दिलेल्या दोन संख्यांचा गुणाकार
लसावि = मसावि × असामाईक अवयवांचा गुणाकार
एक संख्या = मसावि एक असामाईक अवयव
त्रिकोणी संख्या
दिलेल्या क्रमांकाची त्रिकोणी संख्या काढणे.
क्रमांक 5 ची त्रिकोणी संख्या = 5 × 6/2 = 15
त्रिकोणी संख्या ओळखणे
120 त्रिकोणी संख्या आहे का?
120×2 = 240 जवळील मागची वर्ग संख्या 225 चे वर्गमूळ म्हणजेच पाया 15 × 16 = 240/2 संख्या आहे.
त्रिकोणी संख्येचा पाया / क्रमांक ओळखणे.
55 ही कितवी त्रिकोणी संख्या आहे? / 55 या त्रिकोणी संख्येचा पाया किती? 55×2 = 110 च्या जवळील मागील वर्ग संख्या 100 चे वर्गमूळ 10 म्हणजेच पाया = 10 म्हणजेच 55 ही 10 व्या क्रमांकाची त्रिकोणी संख्या आहे.
समभुज चौकोण –
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
समलंब चौकोण
समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज लंबांतर/2
समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ 2/ समांतर बाजूंची बेरीज
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ गाडीची लांबी / ताशी वेग × 18/5
+ B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5
C) गाडीचा ताशी वेग = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ 18/5
D) गाडीची लांबी ताशी वेग खांब ओलांडताना लागणारा वेळ 5/18
E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी ताशी वेग पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.
1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. 1000 मीटर 3600/1000 = 18/5
G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग
(नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) + 2
H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी
1) भेटण्यास दुसऱ्या गाडीला लागणारा वेळ
लागणारा वेळ = वेळेतील फरक पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक
लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज
शेकडेवारी
होय शेकडेवारीला शतमान असेही म्हणतात. शतमान हा एक प्रकारचा अपूर्णांकच असतो. 2/5 चे शतमानात रुपांतर = 2/5×100 = 40% 0.075 ला टक्क्यांच्या स्वरुपात लिहा. 0.075×100 = 7.5% 80% चे अपूर्णांकात रुपांतर = 80/100 = 4/5
वर्तुळ –
– त्रिज्या (R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणाऱ्या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात. वर्तुळाच्या व्यास (D) केंद्रबिंदूतून निघून जाणाऱ्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात. व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो. वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो. वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
• अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D= व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) x 36/7 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = x (त्रिज्या) 2 = nr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
वर्तुळाची त्रिज्या = क्षेत्रफळ×7/22
वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ व्यास) × 7/30
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = nxr2/2 किंवा 11/7 × r2
अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = (अर्धवर्तुळाचे 7/11) किंवा परिमिती × 7/11
• अर्धवर्तुळाची त्रिज्या (अर्धवर्तुळाचे 7/11) किंवा परिमिती × 7/36
दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
• दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
घनफळ
इष्टीकचितीचे घनफळ लांबी रुंदी उंची = (lxbxh)
काटकोनी चितीचे घनफळ पायाचे क्षेत्रफळ उंची
गोलाचे घनफळ = 4/3 xr3 (r= त्रिज्या)
गोलाचे पृष्ठफळ = 41πxr2
घनचितीचे घनफळ = (बाजू) 3 = (1)3
घनचितीची बाजू = घनफळ
घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू) 2
वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = nxr2xh
वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22) /7xr2 = घनफळ×7/22xr2
